La estadística descriptiva es una rama de la estadística que se encarga de recopilar, organizar, resumir y presentar datos de manera informativa. Su objetivo principal es proporcionar una visión clara de los datos sin hacer inferencias o predicciones. Dentro de la estadística descriptiva, existen varias magnitudes fundamentales que ayudan a caracterizar un conjunto de datos. En este artículo, exploraremos las principales magnitudes de la estadística descriptiva, su cálculo y sus aplicaciones.
1. Medidas de tendencia central
Las medidas de tendencia central buscan representar el valor más característico o “centro” de un conjunto de datos. Las principales son:
1.1 Media aritmética
La media aritmética es el promedio de un conjunto de datos y se calcula sumando todos los valores y dividiéndolos por el número total de observaciones:
Donde:
1.2 Mediana
La mediana es el valor que divide un conjunto de datos ordenados en dos partes iguales. Su cálculo depende de si el número de observaciones es par o impar:
1.3 Moda
La moda es el valor que más se repite en un conjunto de datos. Puede haber:
2. Medidas de dispersión
Las medidas de dispersión indican cuánto varían los datos respecto a la media o a otros valores centrales.
2.1 Rango
El rango es la diferencia entre el valor máximo y el mínimo del conjunto de datos:
2.2 Varianza
La varianza mide la dispersión de los datos respecto a la media:
Para muestras, se usa la varianza muestral:
2.3 Desviación estándar
La desviación estándar es la raíz cuadrada de la varianza y proporciona una medida de la dispersión en las mismas unidades que los datos:
2.4 Coeficiente de variación
El coeficiente de variación (cv) expresa la desviación estándar en relación con la media, permitiendo comparar la variabilidad de diferentes conjuntos de datos:
3. Medidas de posición
Estas medidas permiten ubicar un valor dentro de un conjunto de datos.
3.1 cuartiles
Dividen los datos en cuatro partes iguales:
3.2 Percentiles
Dividen los datos en 100 partes iguales, permitiendo conocer la posición relativa de un dato en el conjunto.
4. Medidas de forma
Las medidas de forma describen la distribución de los datos respecto a la simetría y la curtosis.
4.1 Coeficiente de asimetría
Indica si los datos están sesgados hacia la izquierda o derecha:
4.2 Curtosis
La curtosis mide el grado de apuntamiento de la distribución:
5. Representación gráfica de los datos
Para complementar el análisis estadístico, se utilizan gráficos:
6. Aplicaciones de la estadística descriptiva
La estadística descriptiva se aplica en diversas áreas:
Conclusión
Las magnitudes de la estadística descriptiva permiten analizar y resumir datos de manera efectiva. Comprender las medidas de tendencia central, dispersión, posición y forma ayuda a interpretar los datos con precisión. Su aplicación en diversos campos demuestra su importancia en la toma de decisiones basada en datos.
